Решите уравнение x² - 16 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -16 \).

Можно решить двумя способами:

1. С помощью дискриминанта:
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 64 \).
   Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
   Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{\pm 8}{2} \] \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]
2. С помощью разности квадратов:
   Уравнение \( x^2 - 16 = 0 \) можно представить как \( x^2 - 4^2 = 0 \).
   Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):
   \[ (x - 4)(x + 4) = 0 \]

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   \( x - 4 = 0 \) или \( x + 4 = 0 \)

   Отсюда:

   \( x = 4 \) или \( x = -4 \)

Уравнение имеет два корня: 4 и -4. По условию нужно записать меньший из корней.

Ответ: -4