Решите уравнение x⁴ - 16x² + 63 = 0. Если корней несколько, то в ответе укажите больший из них.

Привет! Давай разберем это уравнение шаг за шагом.

Перед нами биквадратное уравнение вида ax⁴ + bx² + c = 0. Чтобы его решить, сделаем замену переменной.

Пусть y = x². Тогда наше уравнение примет вид:

• \[ y^2 - 16y + 63 = 0 \]

Теперь это обычное квадратное уравнение. Найдем его корни через дискриминант:

• \[ D = b^2 - 4ac \]
• \[ D = (-16)^2 - 4 · 1 · 63 \]
• \[ D = 256 - 252 \]
• \[ D = 4 \]

Дискриминант больше нуля, значит, у квадратного уравнения два корня:

• \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
• \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Теперь вернемся к нашей замене y = x².

У нас получилось два случая:

• Случай 1: x² = 9
• Случай 2: x² = 7

Решим каждое из этих уравнений:

• Из x² = 9 следует, что x = 3 или x = -3.
• Из x² = 7 следует, что x = √7 или x = -√7.

У нас получилось четыре корня: 3, -3, √7, -√7.

Нас просят указать больший из них. Сравним числа:

• √7 ≈ 2.65
• 3
• -3
• -√7 ≈ -2.65

Самое большое число — это 3.

Ответ: 3