Решите уравнение x² = 17x-72. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x^2 - 17x + 72 = 0 \]

Теперь найдём корни этого уравнения. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Способ 1: Теорема Виета

Для уравнения \( x^2 - 17x + 72 = 0 \) имеем:

• Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = c/a = 72/1 = 72 \)
• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -b/a = -(-17)/1 = 17 \)

Подбираем два числа, которые в сумме дают 17, а в произведении — 72. Это числа 8 и 9.

Проверка: \( 8 + 9 = 17 \) и \( 8 \cdot 9 = 72 \).

Способ 2: Дискриминант

Коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -17 \), \( c = 72 \).

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-17) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{17 \pm 1}{2} \]

Вычислим оба корня:

\[ x_1 = \frac{17 + 1}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]\[ x_2 = \frac{17 - 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Уравнение имеет два корня: 9 и 8. По условию задачи, если корней больше одного, нужно записать больший из них.

Больший корень равен 9.

Ответ: 9