Решите уравнение x^2 - 11x + 30 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Для решения квадратного уравнения x² - 11x + 30 = 0 воспользуемся дискриминантом.

1. Формула дискриминанта:\[ D = b^2 - 4ac \]
2. Вычисление дискриминанта: В данном уравнении a=1, b=-11, c=30.
• \[ D = (-11)^2 - 4 \times 1 \times 30 = 121 - 120 = 1 \]
3. Нахождение корней: Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
• \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
• \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
4. Выбор меньшего корня: Уравнение имеет два корня: 5 и 6. Меньший из них — 5.

Ответ: 5