Решите уравнение: (x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0

Решение:

Для того чтобы сумма квадратов двух выражений равнялась нулю, каждое из этих выражений должно равняться нулю.

1. Приравниваем первое выражение к нулю: \( x^2 - 16 = 0 \)
• \( x^2 = 16 \)
• \( x = \pm \sqrt{16} \)
• \( x = \pm 4 \)
2. Приравниваем второе выражение к нулю: \( x^2 + x - 12 = 0 \)
• Находим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)
• Находим корни:
• \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
3. Объединяем решения из обоих уравнений. Корни, которые удовлетворяют обоим условиям, являются решением исходного уравнения.
• Из первого уравнения: \( x = 4 \) или \( x = -4 \).
• Из второго уравнения: \( x = 3 \) или \( x = -4 \).
• Единственным общим корнем является \( x = -4 \).

Ответ: x = -4.