Решите уравнение: x^2 + 18x - 15 = 0.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 18 \), \( c = -15 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 324 + 60 = 384 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{384}}{2} = \frac{-18 + \sqrt{64 \cdot 6}}{2} = \frac{-18 + 8\sqrt{6}}{2} = -9 + 4\sqrt{6} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{384}}{2} = \frac{-18 - 8\sqrt{6}}{2} = -9 - 4\sqrt{6} \]

Ответ: x₁ = -9 + 4\(\sqrt{6}\), x₂ = -9 - 4\(\sqrt{6}\).