Решите уравнение x^2 - 20|x| + 100 = 0

Решение:

Данное уравнение содержит абсолютное значение \( |x| \). Уравнение можно переписать как \( x^2 - 20|x| + 100 = 0 \).

Заметим, что \( x^2 = |x|^2 \). Поэтому уравнение можно представить в виде:

\( |x|^2 - 20|x| + 100 = 0 \)

Это квадратное уравнение относительно \( |x| \). Сделаем замену переменной: пусть \( y = |x| \). Тогда уравнение примет вид:

\( y^2 - 20y + 100 = 0 \)

Это формула квадрата разности: \( (y - 10)^2 = 0 \).

Отсюда находим \( y \):

\( y - 10 = 0 \) \( → \) \( y = 10 \).

Теперь возвращаемся к замене \( y = |x| \):

\( |x| = 10 \).

Это означает, что \( x \) может быть равен 10 или -10.

\( x = 10 \) или \( x = -10 \).

Проверим корни:

• Если \( x = 10 \): \( 10^2 - 20|10| + 100 = 100 - 20(10) + 100 = 100 - 200 + 100 = 0 \). Верно.
• Если \( x = -10 \): \( (-10)^2 - 20|-10| + 100 = 100 - 20(10) + 100 = 100 - 200 + 100 = 0 \). Верно.

Ответ: x = 10, x = -10.