Решите уравнение x^2 + 2x - 48 = 0.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -48 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 14}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 14}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -8.