Решите уравнение (x-2)² = 2x²-4x-3.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot 2x + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \).
2. Приравняем полученное выражение к правой части: \( x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x - 3 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 2x^2 - x^2 - 4x + 4x - 3 - 4 = 0 \).
4. Упростим уравнение: \( x^2 - 7 = 0 \).
5. Решим полученное неполное квадратное уравнение. Выразим \( x^2 \): \( x^2 = 7 \).
6. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \( x = \pm \sqrt{7} \).

Ответ: \( x_1 = \sqrt{7} \), \( x_2 = -\sqrt{7} \).