Решите уравнение: \(x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8\). В ответ укажите наибольший корень.

Область допустимых значений: \(3-x\ge 0\), то есть \(x\le 3\).

Вычтем \(\sqrt{3-x}\) из обеих частей:

\(x^2-2x=8\).

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

\(x^2-2x-8=0\),
\((x-4)(x+2)=0\).

Получаем корни \(x=4\) и \(x=-2\). Условию \(x\le 3\) удовлетворяет только \(x=-2\).

Ответ: \(-2\).