Решите уравнение x^2 - 3/4*x - 1/8 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перед нами квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном случае \( a = 1 \), \( b = -\frac{3}{4} \), \( c = -\frac{1}{8} \).

1. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = \left(-\frac{3}{4}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{9}{16} + \frac{4}{8} = \frac{9}{16} + \frac{8}{16} = \frac{17}{16} \]
2. Найдём корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-\left(-\frac{3}{4}\right) + \sqrt{\frac{17}{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}}{2} = \frac{3 + \sqrt{17}}{8} \)
   \[ x_2 = \frac{-\left(-\frac{3}{4}\right) - \sqrt{\frac{17}{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}{2} = \frac{3 - \sqrt{17}}{8} \]
3. Выберем больший корень. Так как \( \sqrt{17} \) — положительное число, то \( 3 + \sqrt{17} > 3 - \sqrt{17} \). Следовательно, больший корень — \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{17}}{8} \).

Ответ: \(\frac{3 + \sqrt{17}}{8}\)