Решите уравнение: (x² - 2)² - 3(x² - 2) - 28 = 0. В ответ запишите наибольший корень.

Решение:

Это биквадратное уравнение. Для удобства введем замену:

• Пусть y = x² - 2.

Тогда исходное уравнение примет вид:

• \[ y^2 - 3y - 28 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение:

• Дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4  1  (-28) = 9 + 112 = 121 \)
• \[ y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2  1} = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
• \[ y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{121}}{2  1} = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь вернемся к замене y = x² - 2:

1. Случай 1: y = 7
• \[ x^2 - 2 = 7 \]
• \[ x^2 = 9 \]
• \[ x = 3 \]
2. Случай 2: y = -4
• \[ x^2 - 2 = -4 \]
• \[ x^2 = -2 \]
• Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Корни исходного уравнения: -3 и 3.

Наибольший корень из этих двух — 3.

Ответ: 3