Решите уравнение \((x^2-4)^2+(x^2-6x-16)^2=0\).

Оба слагаемых — неотрицательные квадраты. Чтобы их сумма была нулём, необходимо, чтобы каждый квадрат был равен нулю:

\(x^2-4=0\) и \(x^2-6x-16=0\).

Первое уравнение даёт \(x=2\) или \(x=-2\). Во втором уравнении \(x^2-6x-16=(x-8)(x+2)=0\), поэтому \(x=8\) или \(x=-2\). Общее решение — \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2\).