Решите уравнение \((x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2=0\).

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

\[\begin{cases}x^2-49=0,\\x^2+4x-21=0.\end{cases}\]

Из первого уравнения: \(x^2=49\), поэтому \(x=7\) или \(x=-7\).

Проверим второе уравнение:

при \(x=7\): \(49+28-21=56
e0\);
при \(x=-7\): \(49-28-21=0\).

Следовательно, подходит только \(x=-7\).

Ответ: \(x=-7\).