Решите уравнение: \((x+2)(4x^2-1)=12x^2+6x\).

Раскроем скобки в левой части:

\[(x+2)(4x^2-1)=4x^3+8x^2-x-2.\]

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[4x^3+8x^2-x-2-12x^2-6x=0,\]

\[4x^3-4x^2-7x-2=0.\]

Проверим рациональные корни. При \(x=2\):

\[4\cdot8-4\cdot4-7\cdot2-2=32-16-14-2=0.\]

Значит, многочлен делится на \(x-2\):

\[4x^3-4x^2-7x-2=(x-2)(4x^2+4x+1).\]

Получаем:

\[(x-2)(4x^2+4x+1)=0.\]

Решаем множители:

\[x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2,\]

\[4x^2+4x+1=(2x+1)^2=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac12.\]

Ответ: \(x=2\) или \(x=-\frac12\).