Решите уравнение x^2 + 4x - 21 = 0.

Решение:

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 + 4x - 21 = 0 \), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=4 \), \( c=-21 \).

1. Находим дискриминант (D):
   \( D = b^2 - 4ac \)
   \[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-21) \]
   \[ D = 16 + 84 \]
   \[ D = 100 \]
2. Находим корни уравнения (x1, x2):
   \( x = \frac{-b + + \sqrt{D}}{2a} \)
   \[ x_1 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \times 1} \]
   \[ x_1 = \frac{-4 - 10}{2} \]
   \[ x_1 = \frac{-14}{2} \]
   \[ x_1 = -7 \]
   
   \[ x_2 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \times 1} \]
   \[ x_2 = \frac{-4 + 10}{2} \]
   \[ x_2 = \frac{6}{2} \]
   \[ x_2 = 3 \]

Проверка:

• Для \( x_1 = -7 \): \( (-7)^2 + 4(-7) - 21 = 49 - 28 - 21 = 21 - 21 = 0 \)
• Для \( x_2 = 3 \): \( (3)^2 + 4(3) - 21 = 9 + 12 - 21 = 21 - 21 = 0 \)

Оба корня верны.

Ответ: -7, 3