Решите уравнение x^2 = 72 - x

Решение:

Чтобы решить данное квадратное уравнение, сначала перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Переносим \( -x \) и \( 72 \) в левую часть уравнения:
   \( x^2 + x - 72 = 0 \)
2. Определяем коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -72 \).
3. Находим дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
   \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289 \)
4. Так как \( D > 0 \) (\( 289 > 0 \)), уравнение имеет два действительных корня.
5. Находим корни уравнения по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 17}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
   \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 17}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \)

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -9.