Решите уравнение \(x^2-8|x|+15=0\). Запишите количество корней данного уравнения. Найдите сумму всех корней.

Положим \(t=|x|\), где \(t\ge 0\). Тогда \(x^2=|x|^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-8t+15=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((t-3)(t-5)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=5\). Оба значения допустимы.

Из \(|x|=3\) получаем \(x=3\) или \(x=-3\); из \(|x|=5\) — \(x=5\) или \(x=-5\). Итак, корни: \(-5,-3,3,5\).

Количество корней: 4.

Сумма корней: \((-5)+(-3)+3+5=0\).

Ответ: 4 корня; сумма всех корней равна 0.