Решите уравнение: x^2 + 8x + 1 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 + 8x + 1 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 1 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 64 - 4 = 60 \]
3. Так как \( D = 60 > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{60}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2\sqrt{15}}{2} = -4 + \sqrt{15} \]
   \[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{60}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2\sqrt{15}}{2} = -4 - \sqrt{15} \]

Ответ: \( x_1 = -4 + \sqrt{15} \), \( x_2 = -4 - \sqrt{15} \).