Решите уравнение: $(x^2-9)^2+(x^2-2x-15)^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: $(x^2-9)^2+(x^2-2x-15)^2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Оба слагаемых — квадраты, поэтому они неотрицательны. Их сумма равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю:

$(x^2-9)^2=0$ и $(x^2-2x-15)^2=0$.

Из первого равенства получаем $x^2-9=0$, то есть $(x-3)(x+3)=0$, поэтому $x=3$ или $x=-3$.

Из второго равенства получаем $x^2-2x-15=0$, то есть $(x-5)(x+3)=0$, поэтому $x=5$ или $x=-3$.

Общее значение, удовлетворяющее обоим равенствам, — $x=-3$. Проверка: $(9-9)^2+(9+6-15)^2=0$.

Ответ: $x=-3$.

Решите уравнение: \((x^2-9)^2+(x^2-2x-15)^2=0\).