Решите уравнение x^2 + 9x + 18 = 0.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение вместе.

Уравнение:

• \[ x^2 + 9x + 18 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = 9
• c = 18

Чтобы найти корни, будем использовать дискриминант. Формула дискриминанта:

• \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

• \[ D = 9^2 - 4 \times 1 \times 18 \]
• \[ D = 81 - 72 \]
• \[ D = 9 \]

Так как D > 0, у нас будет два корня.

Формулы для нахождения корней:

• \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
• \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]

Найдем первый корень:

• \[ x_1 = \frac{-9 - \sqrt{9}}{2 \times 1} \]
• \[ x_1 = \frac{-9 - 3}{2} \]
• \[ x_1 = \frac{-12}{2} \]
• \[ x_1 = -6 \]

Найдем второй корень:

• \[ x_2 = \frac{-9 + \sqrt{9}}{2 \times 1} \]
• \[ x_2 = \frac{-9 + 3}{2} \]
• \[ x_2 = \frac{-6}{2} \]
• \[ x_2 = -3 \]

Проверка:

Подставим x = -6 в исходное уравнение:

• \[ (-6)^2 + 9 \times (-6) + 18 = 36 - 54 + 18 = 0 \]

Подставим x = -3 в исходное уравнение:

• \[ (-3)^2 + 9 \times (-3) + 18 = 9 - 27 + 18 = 0 \]

Оба корня подходят!

Ответ: -6; -3