Решите уравнение: x : 2 \(\frac{2}{15}\) = \(\frac{9}{16}\)

Решение:

1. Переведём смешанное число \( 2 \frac{2}{15} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15} \).
2. Запишем уравнение с неправильной дробью: \( x : \frac{32}{15} = \frac{9}{16} \).
3. Чтобы найти неизвестное делимое \( x \), нужно частное \( \frac{9}{16} \) умножить на делитель \( \frac{32}{15} \): \[ x = \frac{9}{16} \cdot \frac{32}{15} \].
4. Сократим дроби перед умножением: \( 9 \) и \( 15 \) сокращаются на \( 3 \), \( 32 \) и \( 16 \) сокращаются на \( 16 \).
5. Выполним умножение: \[ x = \frac{9^3}{16_1} \cdot \frac{32^2}{15_5} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} \].
6. Переведём неправильную дробь \( \frac{6}{5} \) в смешанное число: \( \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} \).

Ответ: \( x = 1 \frac{1}{5} \).