Решите уравнение \((x-2)(x^2+14x+49)=10(x+7)\).

Заметим, что \(x^2+14x+49=(x+7)^2\). Тогда уравнение принимает вид \((x-2)(x+7)^2=10(x+7)\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((x+7)((x-2)(x+7)-10)=0\).

Отсюда либо \(x+7=0\), поэтому \(x=-7\), либо

\((x-2)(x+7)-10=0\); раскрываем скобки: \(x^2+5x-14-10=0\), то есть \(x^2+5x-24=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x+8)(x-3)=0\), поэтому \(x=-8\) или \(x=3\).

Ответ: \(x=-8,\,-7,\,3\).