Решите уравнение \((x - 2)(x^2 + 8x + 16) = 7(x + 4)\).

Свернём квадратный трёхчлен по формуле сокращённого умножения:

\(x^2+8x+16=(x+4)^2\).

Тогда уравнение принимает вид:

\((x-2)(x+4)^2=7(x+4)\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((x-2)(x+4)^2-7(x+4)=0\),

\((x+4)\bigl((x-2)(x+4)-7\bigr)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

1. \(x+4=0\), откуда \(x=-4\);
2. \((x-2)(x+4)-7=0\).

Решим второе уравнение:

\(x^2+2x-8-7=0\),

\(x^2+2x-15=0\),

\((x+5)(x-3)=0\).

Отсюда \(x=-5\) или \(x=3\).

Ответ: \(x\in\{-5;\,-4;\,3\}\).