Решите уравнение: x³ + 2x² - 63x = 0.

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, сначала вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(x^2 + 2x - 63) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая:

1. \( x = 0 \)


2. \( x^2 + 2x - 63 = 0 \)

Решим второе квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -63 \).

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 16}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Таким образом, мы получили три корня уравнения: \( x = 0 \), \( x = 7 \) и \( x = -9 \).

Ответ: x₁ = -9, x₂ = 0, x₃ = 7.