Решите уравнение x³ + 2x² - x - 2 = 0.

Решение:

Дано кубическое уравнение: \( x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 \).

Попробуем сгруппировать члены:

\( (x^3 + 2x^2) - (x + 2) = 0 \)

Вынесем общий множитель из первой группы:

\( x^2(x + 2) - 1(x + 2) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x + 2) \):

\( (x + 2)(x^2 - 1) = 0 \)

Теперь разложим разность квадратов \( x^2 - 1 \):

\( (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x + 2 = 0 \) или \( x - 1 = 0 \) или \( x + 1 = 0 \)

Решаем каждое линейное уравнение:

\( x_1 = -2 \)

\( x_2 = 1 \)

\( x_3 = -1 \)

Ответ: x = -2, x = -1, x = 1