Решите уравнение: (x - 2y)² + (x + 2)² = 0;

Решение:

Данное уравнение представляет собой сумму двух квадратов, равную нулю. Известно, что квадрат любого действительного числа неотрицателен (то есть больше или равен нулю). Следовательно, сумма двух квадратов может быть равна нулю только в том случае, если оба слагаемых равны нулю одновременно.

Шаг 1: Приравниваем каждое слагаемое к нулю.

1. Первое слагаемое: \( (x - 2y)² = 0 \)
2. Второе слагаемое: \( (x + 2)² = 0 \)

Шаг 2: Находим значения x и y из полученных уравнений.

1. Из \( (x + 2)² = 0 \) следует, что \( x + 2 = 0 \), откуда \( x = -2 \).
2. Подставляем найденное значение \( x = -2 \) в первое уравнение \( (x - 2y)² = 0 \):
   \( (-2 - 2y)² = 0 \)
   \( -2 - 2y = 0 \)
   \( -2y = 2 \)
   \( y = -1 \)

Шаг 3: Проверяем найденные значения.

Подставляем \( x = -2 \) и \( y = -1 \) в исходное уравнение:

\( (-2 - 2(-1))² + (-2 + 2)² = (-2 + 2)² + (0)² = 0² + 0² = 0 \)

Равенство выполняется.

Ответ: x = -2, y = -1