Решите уравнение: $x^3+2x^2-x-2=0$.

Question

$Фото задания: Решите уравнение: $x^3+2x^2-x-2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые:

\[x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-1(x+2)=(x+2)(x^2-1).\]

Разложим разность квадратов:

\[(x+2)(x^2-1)=(x+2)(x-1)(x+1).\]

Тогда

\[(x+2)(x-1)(x+1)=0,\]

откуда $x=-2$, $x=1$ или $x=-1$.

Ответ: $x\in\{-2,-1,1\}$.

Решите уравнение: \(x^3+2x^2-x-2=0\).