Решите уравнение: x^3 + 3x^2 = 4x + 12.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение вида \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \):
   \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \)
2. Сгруппируем члены многочлена:

\( (x^3 + 3x^2) + (-4x - 12) = 0 \)

3. Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0 \)

4. Вынесем общий множитель \( (x + 3) \):

\( (x^2 - 4)(x + 3) = 0 \)

5. Разложим множитель \( (x^2 - 4) \) как разность квадратов \( (x-2)(x+2) \):

\( (x - 2)(x + 2)(x + 3) = 0 \)

6. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( x - 2 = 0 \) => \( x = 2 \)
• \( x + 2 = 0 \) => \( x = -2 \)
• \( x + 3 = 0 \) => \( x = -3 \)

Ответ: x = 2, x = -2, x = -3.