Решите уравнение \((x-3)^4-2(x-3)^2-3=0\).

Сделаем замену: пусть \(t=(x-3)^2\), где \(t\geq 0\). Тогда уравнение примет вид:

\(t^2-2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+1)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-1\). С учётом условия \(t\geq 0\) значение \(t=-1\) не подходит.

Возвращаемся к замене: \((x-3)^2=3\), откуда \(x-3=\pm\sqrt{3}\).

Ответ: \(x=3-\sqrt{3}\) или \(x=3+\sqrt{3}\).