Решите уравнение: \(x^3+5x^2-9x-45=0\).

Разложим левую часть на группировкой:

\[x^3+5x^2-9x-45=x^2(x+5)-9(x+5).\]

Вынесем общий множитель:

\[(x+5)(x^2-9)=0.\]

Разложим разность квадратов:

\[(x+5)(x-3)(x+3)=0.\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \(x+5=0\), значит \(x=-5\);
2. \(x-3=0\), значит \(x=3\);
3. \(x+3=0\), значит \(x=-3\).

Ответ: \(x=-5;\ -3;\ 3\).