Решите уравнение \(x^3+5x^2-9x-45=0\). В ответ запишите произведение всех корней уравнения.

Сгруппируем слагаемые:

\(x^3+5x^2-9x-45=x^2(x+5)-9(x+5)\).

Вынесем общий множитель:

\((x+5)(x^2-9)=0\).

Разложим разность квадратов и найдём корни:

\((x+5)(x-3)(x+3)=0\), поэтому \(x=-5\), \(x=3\), \(x=-3\).

Их произведение: \((-5)\cdot3\cdot(-3)=45\).

Ответ: 45.