Решите уравнение \(x^3+7x^2-4x-28=0\). Сколько корней имеет данное уравнение? Найдите произведение корней уравнения.

Проверим целый корень: при \(x=2\) получаем \(8+28-8-28=0\), значит, многочлен делится на \(x-2\).

Разложим на множители: \(x^3+7x^2-4x-28=(x-2)(x^2+9x+14)=(x-2)(x+7)(x+2)\).

Корни уравнения: \(2\), \(-7\) и \(-2\). Все они различны, поэтому уравнение имеет 3 корня.

Произведение корней: \(2\cdot(-7)\cdot(-2)=28\).

Ответ: 3 корня; произведение корней равно 28.