Решите уравнение: x - 3\(\frac{8}{9}\) = 5\(\frac{1}{12}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9} \)

\( 5\frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12} \)

2. Уравнение примет вид:

\( x - \frac{35}{9} = \frac{61}{12} \)

3. Чтобы найти \( x \), прибавим \( \frac{35}{9} \) к обеим частям уравнения:

\( x = \frac{61}{12} + \frac{35}{9} \)

4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 равен 36.

\( \frac{61}{12} = \frac{61 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{183}{36} \)

\( \frac{35}{9} = \frac{35 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{140}{36} \)

5. Выполним сложение дробей:

\( x = \frac{183}{36} + \frac{140}{36} = \frac{183 + 140}{36} = \frac{323}{36} \)

6. Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{323}{36} = 8 \frac{35}{36} \) (так как \( 323 = 8 \times 36 + 35 \))

Ответ: \( x = 8\frac{35}{36} \).