Решите уравнение (x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5).

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:
2. \( (x-3)(x-4)(x-5) - (x-2)(x-4)(x-5) = 0 \)
3. Вынесем общий множитель \( (x-4)(x-5) \) за скобки:
4. \( (x-4)(x-5) [ (x-3) - (x-2) ] = 0 \)
5. Упростим выражение в квадратных скобках:
6. \( (x-3) - (x-2) = x - 3 - x + 2 = -1 \)
7. Получаем уравнение:
8. \( (x-4)(x-5)(-1) = 0 \)
9. \( -(x-4)(x-5) = 0 \)
10. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
11. \( x-4 = 0 \) или \( x-5 = 0 \)
12. \( x = 4 \) или \( x = 5 \)

Ответ: 4; 5