Решите уравнение x³ + 3x² = 4x + 12.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение, равное нулю.

1. Перенесём \( 4x + 12 \) влево:



\[ x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \]

2. Сгруппируем члены уравнения:



\[ (x^3 + 3x^2) - (4x + 12) = 0 \]

3. Вынесем общий множитель из каждой группы:



\[ x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0 \]

4. Вынесем общий множитель \( (x+3) \) за скобки:



\[ (x+3)(x^2 - 4) = 0 \]

5. Разложим разность квадратов \( x^2 - 4 \) на множители:



\[ (x+3)(x-2)(x+2) = 0 \]

6. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:



\( x + 3 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x_1 = -3 \)




\( x - 2 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x_2 = 2 \)




\( x + 2 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x_3 = -2 \)

Ответ: x₁ = -3, x₂ = 2, x₃ = -2.