Решите уравнение x² - 3x + √6 - x = √6 - x + 40.

Question

Accepted Answer

Приветик! Давай разберемся с этим уравнением.

У нас есть уравнение:

$$ x^2 - 3x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 40 $$

Видишь, есть одинаковые части с обеих сторон? Это $\sqrt{6 - x}$. Давай их уберем, чтобы стало проще.

Вычтем $\sqrt{6 - x}$ из обеих частей:

$$ x^2 - 3x = 40 $$

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$$ x^2 - 3x - 40 = 0 $$

Для решения этого квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

Считаем дискриминант:

$$ D = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-40) $$$$ D = 9 + 160 $$$$ D = 169 $$

Теперь найдем корни уравнения по формуле: x = $\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Первый корень:

$$ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \times 1} $$$$ x_1 = \frac{3 + 13}{2} $$$$ x_1 = \frac{16}{2} $$$$ x_1 = 8 $$

Второй корень:

$$ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \times 1} $$$$ x_2 = \frac{3 - 13}{2} $$$$ x_2 = \frac{-10}{2} $$$$ x_2 = -5 $$

Важно! Мы работали с выражением $\sqrt{6 - x}$. Под корнем не может быть отрицательного числа. Проверим наши корни:

Для x = 8: 6 - 8 = -2. Это меньше нуля, значит, x = 8 не подходит.
Для x = -5: 6 - (-5) = 6 + 5 = 11. Это больше нуля, значит, x = -5 подходит.

Ответ: x = -5