Решите уравнение: |x - 3y - 6| + (9x + 6y - 32)² = 0.

Решение:

Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю.

1. Приравняем первое слагаемое к нулю:

   \[ |x - 3y - 6| = 0 \]\[ x - 3y - 6 = 0 \]

2. Приравняем второе слагаемое к нулю:

   \[ (9x + 6y - 32)^2 = 0 \]\[ 9x + 6y - 32 = 0 \]

3. Получаем систему двух линейных уравнений:

   \[ \begin{cases} x - 3y - 6 = 0 \\ 9x + 6y - 32 = 0 \end{cases} \]

4. Из первого уравнения выразим \( x \):

   \[ x = 3y + 6 \]

5. Подставим \( x \) во второе уравнение:

   \[ 9(3y + 6) + 6y - 32 = 0 \]\[ 27y + 54 + 6y - 32 = 0 \]\[ 33y + 22 = 0 \]\[ 33y = -22 \]\[ y = -\frac{22}{33} = -\frac{2}{3} \]

6. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

   \[ x = 3\left(-\frac{2}{3}\right) + 6 \]\[ x = -2 + 6 \]\[ x = 4 \]

Ответ: (4; -\(\frac{2}{3}\)).