Решите уравнение (x+4)^2 = 3x^2 + 8x + 4.

Решение:

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \]

Теперь приравняем это к правой части уравнения:

\[ x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 \]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Для этого вычтем $$x^2$$, $$8x$$ и $$16$$ из обеих частей:

\[ 0 = 3x^2 - x^2 + 8x - 8x + 4 - 16 \]

\[ 0 = 2x^2 - 12 \]

Теперь у нас получилось простое квадратное уравнение. Разделим обе части на 2:

\[ x^2 - 6 = 0 \]

Выразим $$x^2$$:

\[ x^2 = 6 \]

Чтобы найти $$x$$, извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm\sqrt{6} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \sqrt{6} \]

\[ x_2 = -\sqrt{6} \]

Ответ:


\[ x = \pm\sqrt{6} \]