Решите уравнение: (x+4)^2 = 3x+8x+4

Решение:

Для решения уравнения раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. Раскроем квадрат суммы в левой части уравнения: \( (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).
2. Приведём подобные слагаемые в правой части уравнения: \( 3x + 8x + 4 = 11x + 4 \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( x^2 + 8x + 16 = 11x + 4 \).
4. Перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( x^2 + 8x + 16 - 11x - 4 = 0 \) \( x^2 - 3x + 12 = 0 \).
5. Найдём дискриминант квадратного уравнения: \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = 12 \).
6. \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 9 - 48 = -39 \).
7. Так как дискриминант \( D < 0 \), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.