Решите уравнение (x+4)^2=x^2+8x+4

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Получим: \( (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( x^2 + 8x + 16 = x^2 + 8x + 4 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( x^2 + 8x + 16 - x^2 - 8x - 4 = 0 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + (8x - 8x) + (16 - 4) = 0 \).
5. Упростим: \( 0 + 0 + 12 = 0 \).
6. Получаем равенство \( 12 = 0 \), которое является неверным.

Это означает, что данное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.