Решите уравнение \(x^4=(2x-3)^2\).

Преобразуем левую часть как квадрат: \(x^4=(x^2)^2\). Тогда

\[(x^2)^2=(2x-3)^2\]

Следовательно, возможны два случая:

1. \(x^2=2x-3\), откуда \(x^2-2x+3=0\). Дискриминант: \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot3=-8<0\), действительных корней нет.
2. \(x^2=-(2x-3)\), откуда \(x^2+2x-3=0\). Тогда \((x-1)(x+3)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-3\).

Проверка: при \(x=1\): \(1=(2-3)^2=1\); при \(x=-3\): \(81=(-6-3)^2=81\).

Ответ: \(x=-3;\ 1\).