Решите уравнение (x+4)²=3x²+8x+4.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 \).
3. Перенесём все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 3x^2 - x^2 + 8x - 8x + 4 - 16 = 0 \).
4. Упростим полученное уравнение: \( 2x^2 - 12 = 0 \).
5. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого сначала выделим \( x^2 \): \( 2x^2 = 12 \) → \( x^2 = \frac{12}{2} \) → \( x^2 = 6 \).
6. Найдём \( x \), извлекая квадратный корень: \( x = \sqrt{6} \) или \( x = - \sqrt{6} \).

Ответ: \( x = \sqrt{6}, x = - \sqrt{6} \).