Решите уравнение x^4 - 5x^2 + 4 = 0. В ответе укажите наименьший корень.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вводим замену переменной.
   Пусть $$y = x^2$$. Тогда исходное уравнение примет вид:
   \( y^2 - 5y + 4 = 0 \)
2. Шаг 2: Решаем квадратное уравнение относительно $$y$$.
   Используем формулу для корней квадратного уравнения: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$.
   Здесь $$a=1$$, $$b=-5$$, $$c=4$$.
   Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 1 4 = 25 - 16 = 9$$.
   Корни: $$y_1 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.
   $$y_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.
3. Шаг 3: Возвращаемся к исходной переменной $$x$$.
   Теперь подставляем найденные значения $$y$$ обратно в замену $$y = x^2$$.
   Случай 1: $$x^2 = y_1 = 1$$.
   Из этого следует, что $$x = \pm \sqrt{1}$$, то есть $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -1$$.
   Случай 2: $$x^2 = y_2 = 4$$.
   Из этого следует, что $$x = \pm \sqrt{4}$$, то есть $$x_3 = 2$$ и $$x_4 = -2$$.
4. Шаг 4: Определяем наименьший корень.
   У нас получилось четыре корня: $$1, -1, 2, -2$$.
   Сравнивая эти значения, находим наименьший корень. Наименьшее число среди $$1, -1, 2, -2$$ — это $$-2$$.

Ответ: -2