Решите уравнение: \(x^4(x-2)+3x^2(x-2)-4(x-2)=0\).

Вынесем общий множитель \(x-2\):

\((x-2)(x^4+3x^2-4)=0\).

По свойству нуля произведения: \(x-2=0\) или \(x^4+3x^2-4=0\). Из первого уравнения \(x=2\).

Во втором уравнении положим \(y=x^2\). Тогда \(y^2+3y-4=0\), откуда \((y+4)(y-1)=0\). Значит, \(x^2=-4\) или \(x^2=1\). В действительных числах первое уравнение корней не имеет, а из второго получаем \(x=\pm1\).

Ответ: \(x=-1,\ 1,\ 2\).