Решите уравнение x²+4x=21. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 + 4x - 21 = 0 \)

Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -21 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Уравнение имеет два корня: 3 и -7. По условию нужно записать меньший из корней.

Ответ: -7