Решите уравнение: |x - 5| = 3

Решение:

Уравнение с модулем вида \( |a| = b \) распадается на два случая:

1. \( x - 5 = 3 \)
2. \( x - 5 = -3 \)

Решим первое уравнение:

\[ x - 5 = 3 \]

\[ x = 3 + 5 \]

\[ x = 8 \]

Решим второе уравнение:

\[ x - 5 = -3 \]

\[ x = -3 + 5 \]

\[ x = 2 \]

Проверим корни:

При \( x = 8 \): \( |8 - 5| = |3| = 3 \) (верно).

При \( x = 2 \): \( |2 - 5| = |-3| = 3 \) (верно).

Ответ: x₁ = 8, x₂ = 2.