Решите уравнение x² – 5x + √5 − x = √5 − x + 36.

Вычтем √5 − x из обеих частей уравнения:

x² – 5x = 36

x² – 5x – 36 = 0

Найдем дискриминант: D = (-5)² - 4(1)(-36) = 25 + 144 = 169.

x₁ = (5 + √169) / 2 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9.

x₂ = (5 - √169) / 2 = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4.

Проверим корни:

Для x = 9: 9² – 5(9) + √5 − 9 = √5 − 9 + 36. 81 – 45 + √-4 = √-4 + 36. 36 + √-4 = √-4 + 36. Корень 9 подходит.

Для x = -4: (-4)² – 5(-4) + √5 − (-4) = √5 − (-4) + 36. 16 + 20 + √9 = √9 + 36. 36 + 3 = 3 + 36. Корень -4 подходит.