Решите уравнение: (x²+6)² - 11(x²+6) + 28 = 0. В ответе укажите больший из корней.

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 + 6 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 11y + 28 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( y \).

1. Найдём дискриминант: \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9 \).
2. Найдём корни \( y_1 \) и \( y_2 \): \( y_1 = \frac{11 + \sqrt{9}}{2} = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) и \( y_2 = \frac{11 - \sqrt{9}}{2} = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

Теперь вернёмся к замене \( x^2 + 6 = y \).

Случай 1: \( y = 7 \)

\[ x^2 + 6 = 7 \]\[ x^2 = 7 - 6 \]\[ x^2 = 1 \]\[ x = \pm 1 \]

Случай 2: \( y = 4 \)

\[ x^2 + 6 = 4 \]\[ x^2 = 4 - 6 \]\[ x^2 = -2 \]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни уравнения: \( x = 1 \) и \( x = -1 \).

Нам нужно указать больший из корней.

Ответ: 1