Решите уравнение: x^6 - 9x^4 = 0

Решение:

Чтобы решить уравнение \( x^6 - 9x^4 = 0 \), вынесем общий множитель \( x^4 \) за скобки:

\[ x^4(x^2 - 9) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

1. Первый случай: \( x^4 = 0 \). Из этого следует, что \( x = 0 \).
2. Второй случай: \( x^2 - 9 = 0 \). Это разность квадратов, которую можно представить как \( (x - 3)(x + 3) = 0 \).
• Если \( x - 3 = 0 \), то \( x = 3 \).
• Если \( x + 3 = 0 \), то \( x = -3 \).

Таким образом, уравнение имеет три корня.

Ответ: x = 0, x = 3, x = -3.